RSS

Các dạng bài tính sinx, cosx trong đề thi đại học

Người đăng: Bảo Long |

1.    Cho  α là góc mà  tanα = 2. Tính:
P= sinα/ sin3α + 3cos3α

<=>sinα/cos3α  /  sin3α/cos3α + 3cos3α/cos3α

<=> sinα/cosα. 1/cos2α  /  tan3α + 3

<=> tanα. (1 + tan2α)  /  tan3α + 3

<=> 2. [1 + (2)2]  / 22 + 3

=> 10/11


2.    Giải phương trình:
cos3x – sin(2x – π/4) = 0

<=>       – sin(2x – π/4) = – cos3x

<=>          sin(2x – π/4) = cos3x

<=>          sin(2x – π/4) = sin(π/2 – 3x)

<=>                2x – π/4  =       π/2 – 3x + k2π
                      2x – π/4  = π – π/2 – 3x + k2π

<=>                 2x + 3x   =        π/2 + π/4 + k2π
                       2x + 3x   = π – π/2 + π/4 + k2π

<=>                         5x   = 3π/4 + k2π
                               5x   = 3π/4 + k2π

<=>                          x    = 3π/20 + k2π/5
                                x    = 3π/20 + k2π/5    (k ∈ Z)



3.    Cho góc α ∈ (π/2 ; π) mà sin α/2 – cos α/2 = ½. Tính sin2α

<=> (sin α/2 – cos α/2) = (1/2)2

<=>  sin α/22 – 2sin α/2.cos α/2 + cosα/22 = ¼

<=>  sin α/22 + cos α/22 – 2sin α/2.cos α/2 = ¼

<=> (sin α/2 + cos α/2)2 – 2sin α/2.cos α/2 = ¼

<=> 1 – 2sin α/2.cos α/2 = ¼          (α = α/2. α/2)

<=> 1 – sin α = ¼

<=>    – sin α = ¼ - 1

<=>    – sin α = -3/4


=>          sin α = ¾


         sin2 α + cos2 α = 1
<=>  (3/4)2 + cos2 α = 1

<=>     9/16 + cos2 α = 1

<=>                   cos2 α = 1 – 9/16

<=>                    cos2 α = 7/16

<=>                    cos α   = +-√7/16

=> cos α = -√7/16    (Vì điều kiện lấy từ π/2 ; π)



4.       Giải  phương trình √3sin2x + cos2x = sinx + √3cosx
Ta có √(√3)2 + 12 = 2

 <=> √3/2.sin2x + ½.cos2x = 1/2.sinx + √3/2.cosx

<=> cos√3/2.sin2x + sin½.cos2x = cos1/2.sinx + sin√3/2.cosx

<=> cos.π/6.sin2x + sin.π/6.cos2x = cos.π/3.sinx + sin.π/3cosx

<=> sin2x.cos.π/6 +.cos2x. sin.π/6 = sinx.cos.π/3 + cosx. sin.π/3

<=> sin(π/6 + 2x) = sin(π/3 + x)

<=>       π/6 + 2x  =      π/3 + x + k2π
             π/6 + 2x  = π - π/3 + x + k2π

<=>            2x – x =       π/3 – π/6 + k2π
                  2x – x = π – π/3 – π/6 + k2π

<=>                    x = π/6 + k2π
                          x = π/2 + k2π   (k ∈ Z)



5.    Cho góc α ∈ (π ; 3 π /2) mà cos α = -9/41. Tính tan(α + π/4)

<=> 1/cos2α        = 1 + tan2α

<=> 1/ (-9/41)2   = 1 + tan2α

<=> 1681/81       = 1 + tan2α

<=> 1681/81 – 1 = 1 + tan2α

<=> 1600/81       = tan2α

<=> tanα             = +- 40/9

     =>   tanα = -40/9   (Vì π ; 3 π /2)



tan(α + π/4)

<=> tan α.tan π/4  /  1 – tanα.tan π/4

<=> (-40/9).tan π/4  / 1 – (-40/9).tan π/4

<=> -40/9.1  /  1 + 40/9.1

  => -40/49




  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Người đăng: Bảo Long

phân tích hằng ĐẲNG THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Người đăng: NGUYỄN MINH TUYẾT |

43. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2.3x + 32
= ( x+ 3)2
b) 10x -25 –x2
=2.5x – 52 –x2
= - ( x2+2.5x-52)
= ( x – 5 )2
c) 8x3 – 1/8
= 23x3 – (1/2)3
= (2x)3- (1/2)3
= [ ( 2x )- ½ ] . [ (2x2 + (2x). ½ + ½ 2]
d) 1/25 x2 – 64y2
= ( 1/5)2x2 – 82y2
= (1/5x)2 – (8y)2
= [(1/5x)-(8y) . [(1/5x)+(8y)]
44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 + 1/27
= x3 + (1/3)3
= ( x + 1/3).(x2+ x.1/3 – (1/3)2)
b) (a + b)3 + (a – b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 + b2
c) (a + b)3 - (a – b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 – 3a2b + 3ab2 + b2
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.4x2y + 3.2xy2+y3
e) –x3 + 9x2 – 27x + 27
= -x3 + 3.3x2.1 – 3.3x.1 + 33
45) Tìm x,biết:
a) 2 – 25x2 =0
ó 2 – ( 5x )2=0
ó căn 22 – (5x)2=0
ó (2-(5x).(2+(5x)=0
ó -21x = 0
ó x=21
b) x2 – x + ¼ =0
ó x2 – 2.x.1/2+ ( ½ )2=0
ó ( x – ½ )2=0
ó x= ½
46) Tính nhanh:
a) 732 - 272
= (73 + 27) . (73 – 27 )
=100 . 46
= 4600
b) 372 - 132
= ( 37 + 13 ) . ( 37 – 13)
= 50 . 24
= 1200
c) 20022 -22
= (2002 -2) . (2002 + 2)
= 2000 . 2004
=4008000

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Người đăng: NGUYỄN MINH TUYẾT

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Người đăng: NGUYỄN MINH TUYẾT |

43. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2.3x + 32
= ( x+ 3)2
b) 10x -25 –x2
=2.5x – 52 –x2
= - ( x2+2.5x-52)
= ( x – 5 )2
c) 8x3 – 1/8
= 23x3 – (1/2)3
= (2x)3- (1/2)3
= [ ( 2x )- ½ ] . [ (2x2 + (2x). ½ + ½ 2]
d) 1/25 x2 – 64y2
= ( 1/5)2x2 – 82y2
= (1/5x)2 – (8y)2
= [(1/5x)-(8y) . [(1/5x)+(8y)]
44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 + 1/27
= x3 + (1/3)3
= ( x + 1/3).(x2+ x.1/3 – (1/3)2)
b) (a + b)3 + (a – b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 + b2
c) (a + b)3 - (a – b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 – 3a2b + 3ab2 + b2
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.4x2y + 3.2xy2+y3
e) –x3 + 9x2 – 27x + 27
= -x3 + 3.3x2.1 – 3.3x.1 + 33
45) Tìm x,biết:
a) 2 – 25x2 =0
ó 2 – ( 5x )2=0
ó căn 22 – (5x)2=0
ó (2-(5x).(2+(5x)=0
ó -21x = 0
ó x=21
b) x2 – x + ¼ =0
ó x2 – 2.x.1/2+ ( ½ )2=0
ó ( x – ½ )2=0
ó x= ½
46) Tính nhanh:
a) 732 - 272
= (73 + 27) . (73 – 27 )
=100 . 46
= 4600
b) 372 - 132
= ( 37 + 13 ) . ( 37 – 13)
= 50 . 24
= 1200
c) 20022 -22
= (2002 -2) . (2002 + 2)
= 2000 . 2004
=4008000

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Người đăng: NGUYỄN MINH TUYẾT

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Người đăng: Kim Chi |

43. a) x2+6x+9
       = x2+2.1x.3+32
       = (x+3)2
      b) 10x-25-x2
       = -(x2-10x+25)
       = -(x2-2.1x.5+52)
       = -(x-5)2
      c) 8x3-1/8
       = 23x3-(1/2)3
       = (2x)3-(1/2)3
       = (2x-1/2)[(2x)2+2x.1/2+(1/2)2]
       = (2x-1/2)(4x2+x+1/4)
      d) 1/25x2-64y2
       = (1/5x)2-(8y)2
       = (1/5x+8y)( 1/5x-8y)
44. a) x3+1/27
       = x3+(1/3)3
       = (x+1/3)[(x2-x.1/3+(1/3)2]
       = (x+1/3)(x2-1/3x+1/9)
      b) (a+b)3-(a-b)3
       = [(a+b)-(a-b)][(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]
       = (a+b-a+b)(a2+2ab+b2+a2-b2+ a2-2ab+b2)
       = 2b(3a2+b2)
       c) (a+b)3+(a-b)3
       = [(a+b)+(a-b)][(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]
       = (a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+ a2-2ab+b2)
       = 2a(a2+3b2)
       d) 8x3+12x2y+6xy2+y3
       = (2x)3+3.22.y+3.2.y2+y3
       = (2x+y)3
       e) –x3+9x2-27x+27
       = -(x3-3.(1x)2.3+3.x.32-33)

       = -(x-3)3
45. b) x2-x+1/4=0
      ó x2-2.x.1/2+(1/2)2=0
      ó(x-1/2)2= 0
      ó x-1/2=0
      ó    x   = ½
46. a) 732-272
        = (73-27)(73+27)
        = 46.100
        = 4600
       b) 372-132
        = (37-13)(37+13)
        = 24.50
        = 10200
        c) 20022-22
        = (2002-2)(2002+2)
        = 2000.2004
        = 4008000   

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Người đăng: Kim Chi

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Người đăng: Bảo Long |

1>   (1 + sinx).(1 + cosx) = 2

 ó 1 + cosx + sinx + sinx.cosx = 2

Đặt cosx + sinx = t
ó (cosx + sinx)2 = t2

ó cos2x + 2cosx.sinx + sin2x = t2

ó (cos2x + sin2x) + 2cosx.sinx = t2

ó (cosx + sinx)2 + 2cosx.sinx = t2

ó 1 + 2cosx.sinx = t2

ó         cosx.sinx = t2 – 1/ 2



ó 1 + t + t2 – 1/ 2 = 2

ó 2 + 2t + t2 – 1 = 2.2

ó 2 + 2t + t2 – 1 – 4 = 0

ó t2 + 2t – 3 = 0

t1 = 1
t2 = -3 (loại)          (dạng này không đặt điều kiện sinx, cosx nhưng vẫn phải loại)


Thay t1 = 1 vào: 1 + 2sinx.cosx = t2
ó                       1 + 2sinx.cosx = 12

ó                             2sinx.cosx = 1 – 1

ó                                     sin2x = 0

ó                                          2x = k2 π
                                             2x = π – k2 π

ó                                           x = k2 π/2

                                               x = π/2 – k2 π/2   (k∈ Z)





2>   3.(cosx + sinx) + 2sin2x + 3 = 0

 ó 3.(cosx + sinx) + 2.2sinx.cosx + 3 = 0

Đặt cosx + sinx = t

ó (cosx + sinx)2 = t2

ó cos2x + 2cosx.sinx + sin2x = t2

ó cos2x + sin2x + 2.cosx.sinx = t2

ó (cosx + sinx)2 + 2.cosx.sinx = t2

ó           1           + 2.cosx.sinx = t2

ó                              cosx.sinx = t2 – 1 /2



ó 3.t + 2.2(t2 – 1)/ 2 + 3 = 0

ó 3t + (4t2 – 4)/ 2 + 3 = 0

ó 6t + 4t2 – 8 + 6 = 0

ó 4t2 + 6t – 2 = 0


t1 = -1/2
t2 = -1



Thay t1 = -1/2 vào 1 + 2.cosx.sinx = t2
ó                          1 + 2.cosx.sinx = (-1/2)2
ó                                          sin2x = ¼
ó                                          sin2x = -3/4

ó                                              2x =        arc sin-3/4 + k2 π
                                                  2x = π – arc sin-3/4 + k2 π

ó                                               x = (arc sin-3/4) /2 + k2 π/2
                                                   x = π/2 – (arc sin-3/4)/ 2 + k2 π/2   (k∈ Z)


Thay t2 = -1 vào 1 + 2.cosx.sinx = t2
ó                          1 + 2.cosx.sinx = (-1)2
ó                                2.cosx.sinx = 1-1
ó                                          sin2x = 0

ó                                               2x =       k2 π
                                                   2x = π – k2 π

ó                                                 x =          k2 π/2            
                                                     x = π/2 – k2 π/2   (k∈ Z)
     






  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Người đăng: Bảo Long

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Người đăng: Bảo Long |

1> 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = -2

Nếu như: sinx = 0 thì cosx = 1 và ngược lại

Xét cos2x = 0 ó 2 = -2 là vô lí, vậy cos2x ≠ 0

ó 2sin2x/ cos2x – 5sinx.cosx/ cos2x – cos2x/ cos2x = -2/ cos2x

ó 2tan2x – 5tanx – 1 = -2. (1 + tan2x)

ó 2tan2x – 5tanx – 1 = -2 - 2tan2x

ó 2tan2x – 5tanx – 1 + 2 + 2tan2x = 0

ó 4tan2x – 5tanx + 1 = 0

Đặt tanx = t
t1 = 1
t2 = ¼

·         t1 = 1 ó tanx = 1
          
           ó tanx = π/4
           
           ó      x = π/4 + k π  (k ∈ Z)

·         t2 = ¼ ó tanx = ¼
                      
           ó tanx = arc tan1/4
                      
           ó      x = arc tan ¼ + k π   (k ∈ Z)



2> 4sin2x + 3√3sin2x – 2cos2x = 4
ó 4sin2x + 3√3.2sinx.cosx – 2cos2x = 4

Xét sin2x = 0 ó -2 = 4 là vô lí, vậy sin2x ≠ 0

ó 4sin2x/ sin2x + 6√3.sinx.cosx/ sin2x – 2cos2x / sin2x = 4/ cos2x

ó 4 + 6√3cotx – 2cot2x = 4. (1 + cot2x)

ó 4 + 6√3cotx – 2cot2x – 4 – 4cot2x = 0

ó -6cot2x + 6√3cotx = 0

ó cotx. (-6cotx + 6√3) = 0

ó cotx = 0
     cotx = (-6√3/ 6) = -√3

ó      x =           k π
          x = π/6 + k π  (k ∈ Z)



3> 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx
ó 6sinx – 2cos3x = 5.2sinx.cosx.cosx
ó 6sinx – 2cos3x = 10.sinx.cos2x

Xét cos3x = 0 ó 6 = 0 là vô lí, vậy cos3x ≠ 0

ó 6sinx/ cos3x – 2cos3x/ cos3x = 10.sinx.cos2x/ cos3x

ó 6. (1 +tan2x) –  2                    = 10.tanx

ó 6 + 6tan2x – 2 – 10tanx          = 0

ó 6tan2x – 10tanx + 4                = 0

Đặt tanx = t
t1 = 1
t2 = 2/3

·         t1 = 1 ó tanx = 1
           
          ó tanx = π/4

          ó      x = π/4 + k π (k ∈ Z)


·         t2 = 2/3 ó tanx = 2/3
            
             ó tanx = arc tan2/3
          
             ó      x = arc tan2/3 + k π  (k ∈ Z)



4> 2cos3x – sin3x = cosx + sinx

Xét cos3x = 0 ó -1 = 1 là vô lí, vậy cos3x ≠ 0

ó 2cos3x/ cos3x – sin3x/ cos3x = cosx/ cos3x + sinx/ cos3x

ó          2             -  tan3x          = 1/ cos2x     + sinx/cosx . 1/ cos2x

ó          2             -  tan3x          = (1 + tan2x) + tanx.(1 + tan2x)

ó          2             -  tan3x          = 1 + tan2x + tanx + tan3x

ó 2 – tan3x – 1 – tan2x – tan – tan3x = 0

ó -2tan3x – tan2x – tan + 1 = 0

Đặt tanx = t
t1 = ½

·         t1 = ½ ó tanx = ½
     
           ó tanx = arc tan1/2
     
           ó      x = arc tan1/2 + k π  (k ∈ Z)



5> sinx. 2sinx.cosx + sin3x = 6cos3x
ó 2sin2x.cosx + 3sinx - 4sin3x = 6cos3x

Xét sin3x = 0 ó 0 = 6 là vô lí, vậy sin3x ≠ 0   (lấy sin3x xét để có thể làm mẫu chung)

ó 2sin2x.cosx/ sin3x + 3sinx/sin3x  – 4sin3x/sin3x = 6cos3x/sin3x

ó           2cotx          + 3/sin2x         - 4                  = 6cot3x

ó           2cotx       + 3. (1 + cot2x)  - 4                  = 6cot3x

ó           2cotx       + 3 + 3cot2x       - 4                  = 6cot3x

ó  -6cot3x + 3cot2x + 2cotx -1 =0

Đặt cotx = t
t1 = -0.6
t2 =  0.6
t3 = ½

·         t1 = -0.6 ó cotx = -0.6
     
         ó cotx = arc cot-0.6
         
              ó      x = arc cot-0.6 + k π  (k ∈ Z)


·         t2 = 0.6 ó cotx = 0.6
          
             ó cotx = arc cot 0.6
         
             ó      x = arc cot 0.6 + k π  (k ∈ Z)


·         t3 = ½ ó cotx = ½
   
           ó cotx = arc cot ½

     
           ó     x = arc cot ½ + k π  (k ∈ Z)

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(1)
Người đăng: Bảo Long
Đăng ký: Bài đăng (Atom)