1> (1 + sinx).(1 + cosx) = 2
ó 1 + cosx + sinx + sinx.cosx = 2
Đặt cosx + sinx = t
ó (cosx + sinx)2 = t2
ó cos2x + 2cosx.sinx + sin2x = t2
ó (cos2x + sin2x) + 2cosx.sinx = t2
ó (cosx + sinx)2 + 2cosx.sinx = t2
ó 1 + 2cosx.sinx = t2
ó cosx.sinx = t2 – 1/ 2
ó 1 + t + t2 – 1/ 2 = 2
ó 2 + 2t + t2 – 1 = 2.2
ó 2 + 2t + t2 – 1 – 4 = 0
ó t2 + 2t – 3 = 0
t1 = 1
t2 = -3 (loại) (dạng này không đặt điều kiện sinx, cosx nhưng vẫn phải loại)
Thay t1 = 1 vào: 1 + 2sinx.cosx = t2
ó 1 + 2sinx.cosx = 12
ó 2sinx.cosx = 1 – 1
ó sin2x = 0
ó 2x = k2 π
2x = π – k2 π
ó x = k2 π/2
x = π/2 – k2 π/2
2> 3.(cosx + sinx) + 2sin2x + 3 = 0
ó 3.(cosx + sinx) + 2.2sinx.cosx + 3 = 0
Đặt cosx + sinx = t
ó (cosx + sinx)2 = t2
ó cos2x + 2cosx.sinx + sin2x = t2
ó cos2x + sin2x + 2.cosx.sinx = t2
ó (cosx + sinx)2 + 2.cosx.sinx = t2
ó 1 + 2.cosx.sinx = t2
ó cosx.sinx = t2 – 1 /2
ó 3.t + 2.2(t2 – 1)/ 2 + 3 = 0
ó 3t + (4t2 – 4)/ 2 + 3 = 0
ó 6t + 4t2 – 8 + 6 = 0
ó 4t2 + 6t – 2 = 0
t1 = -1/2
t2 = -1
Thay t1 = -1/2 vào 1 + 2.cosx.sinx = t2
ó 1 + 2.cosx.sinx = (-1/2)2
ó sin2x = ¼
ó sin2x = -3/4
ó 2x = arc sin-3/4 + k2 π
2x = π – arc sin-3/4 + k2 π
ó x = (arc sin-3/4) /2 + k2 π/2
x = π/2 – (arc sin-3/4)/ 2 + k2 π/2 (k∈ Z)
Thay t2 = -1 vào 1 + 2.cosx.sinx = t2
ó 1 + 2.cosx.sinx = (-1)2
ó 2.cosx.sinx = 1-1
ó sin2x = 0
ó 2x = k2 π
2x = π – k2 π
ó x = k2 π/2
x = π/2 – k2 π/2 (k∈ Z)
0 nhận xét:
Đăng nhận xét