DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2
1. Tam thức bậc 2:
- Tam thức bậc 2 đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, là những hệ số, a ≠ 0.
- Nghiệm của p/trình ax² + bx + c cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc 2 f(x) = ax² + bx + c.
- Các biểu thức Δ = b² - 4ac và Δ' = b'² - ac với b = 2b' theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc 2 f(x) = ax² + bx + c.
2. Dấu của tam thức bậc 2:
- Ta sẽ quan sát đồ thị của tam thức bậc 2 để suy ra định lý về dấu của tam thức bậc 2 f(x) = ax² + bx + c.
Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của biểu thức Δ và hệ số a.
Định lý:
Cho tam thức bậc 2: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).
- Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.
- Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/2a.
- Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2].
CHÚ Ý:
Cũng như khi giải p/trình bậc 2, khi xét dấu tam thức bậc 2, ta có thể thu gọn Δ' thay cho Δ và cũng được các kết quả tương tự.
Vd:
f(x) = 2x² - x + 1 > 0 với mọi x ∈ R vì tam thức f(x) có Δ = -7 < 0 và a = 2 > 0.
Nhận xét:
Từ định lý về dấu của tam thức bậc 2, ta thấy chỉ có 1 trường hợp duy nhất trong đó dấu của tam thức bậc 2 không thay đổi (luôn âm hoặc luôn dương), đó là khi Δ < 0. Lúc đó, dấu của tam thức trùng với dấu của hệ số a. Do đó, ta có:
∀x ∈ ℝ, ax² + bx + c > 0. ∀x ∈ ℝ, ax² + bx + c < 0.
<=> a > 0 . <=> a < 0.
Δ < 0. Δ < 0.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét