Bất đẳng thức.

1. Khái niệm:

3 < 4.
2x ≥ 3.

2. Tính chất của bất đẳng thức:


3. BĐT Cô-si:

Cho a ≥ 0; b ≥ 0.

a + b/2 ≥ √ab

*Hệ quả 1:
Tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn bằng 2:

a + 1/ ≥ 2, ∀a > 0.

*Hệ quả 2:
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

*Hệ quả 3:
Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

III> BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cho a < 0

1. |x| ≥ a <=> x ≤  -a.                                2. |x| < a <=> -a ≤  x ≤  a.
                     x ≥ a.


Vd:

| x - 2 | < 3.                                                      | x - 1 | ≥ 2.
<=> -3 < x - 2 < 3.                                    <=> x - 1 ≤ - 2.
<=> -3 + 2 < x < 3 +2.                                      x - 1 ≥ 2.
<=> -1 < x < 5.                                          <=> x      ≤ -1.
Vậy tập nghiệm S = ( -1; 5).                            x      ≥ 3.
                                                                      Vậy tập nghiệm S = ( -∞; -1] ⋃ [ 3; +∞).