Đường tròn.
1. Phương trình đường tròn:
(c): + Có tâm I (a, b).
+ Bk: R.
Thì phương trình của đường tròn (c) là:
(x - a)² + (y - b)² = R².
Khái niệm: x² - 2ax + a² + y² - 2by + b = R².
<=> x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0.
Đặt c = a² + b² - R² thì p/trình đường tròn:
(c): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0.
- Trong đó (c) có tâm I (a, b).
BK: R = √a²+b²-c.
2. P/Trình tiếp tuyến của đường tròn:
a/ P/Trình tiếp tuyển của (c) tại M (x0; y0) có dạng:
Dạng 1: (x0 - a)(x - a) + (y0 - b)(y - b) = R².
Dạng 2: x0x + y0y - a(x0 + x) - b(y0 + y) + c = 0.
b/ P/Trình tiếp tuyến của (c) có hệ số góc là K có dạng:
(Δ): kx - y + b = 0.
- tìm b.
- VÌ (Δ) tiếp xúc (c) nên:
d [ I; (Δ)] = R.
- Giải p./trình tìm được b.
Bài tập:
1.Tâm A (1; -2) và BK: R = 4.
(c): Tâm A (1; -2).
BK: R = 4
Vậy p/trình (c) là: (x - 1)² + ( y - 2)² = 16.
2. Có tâm I (-1; 4) đi qua A (2; 3)
Vectơ IA (3; -1).
IA = √3² +(-1)²
= √10.
(c): Tâm I (-1; 4).
Bk: R = √10.
Vậy p/trình đường tròn (c) là: (x + 1)² + (y - 4)² = 10.
3. Cho (c): x² + y² - 4x + 6y - 2 = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn (c)
- Gọi I (a; b) là tâm của (c):
-2a = -4. <=> a = 2.
-2b = 6. b = -3.
=> I (2; -3).
R = √a²+b²-c.
= √2+(-3)²+(-7).
= 2√5.
Vậy (c) có: Tâm I (2; -3).
BK: R = 2√5.
Chú ý:
- Hệ số trước x² và y² luôn là " 1 ".
- Nếu a² + b² - c < 0 thì (c) không phải là đường tròn.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét